圆锥体的认识及体积计算

圆锥体的认识及体积计算

教学目的： 1、 使学生认识圆锥，并掌握它的特征。 2、 使学生理解并掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 3、 培养学生操作、观察、分析、比较、推理的能力。发展学生的空间观念，同时对学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点： 圆锥体积的计算。 教学难点： 理解圆锥和圆柱的关系。 教学准备： 教具：等底等高和不等底等高的圆柱和圆锥教具各 一套，水，电脑课件等。 学具：圆锥一个，等底等高圆锥与圆柱各一个。 教学过程： 一、 复习。 出示长方体、正方体、圆柱体的教具，让学生说出它们的体积计算公式。 二、 导入新课。 教师：我们已经学会了这三种形体的体积计算，下面我们要学习一种与圆柱有密切关系的形体（教师操作，把铅笔刨尖成圆锥形状，指着笔尖说），你们知道它叫什么吗？（圆锥）对，叫圆锥（板书）这节课我们要学习有关圆锥的一些知识。 三、 讲授新课。 1. 让学生阅读课本P24内容，并说出这节课要学习哪 些新知识，同时根据学生的回答，教师板书相适应的内容，让学生明确本节课的学习目标。 2. 认识圆锥。 ⑴通过实物、举例，初步认识圆锥。 ①屏幕演示实物认识圆锥。 ②学生举例，并通过例子对学生进行德育教育。 ⑵圆锥的特征。 ①通过观察圆锥学具和课件演示，让学生摸一摸、看一看、想一想，共同找出圆锥体的特征。 板书：顶点 侧面 底面 ②指导学生看圆锥立体图。 ③根据圆锥体的特征，判断下面图形中哪些是圆锥。 ⑶认识圆锥的高。 ①根据屏幕演示，认识圆锥的高。 ②提问：你通过观察知道什么是圆锥的高呢？ ③教师指着圆锥教具的一条母线问：这是圆锥的高吗？为什么？ ④测量高的方法。（屏幕演示） ⑤请学生测量圆锥学具的高。 ⑥说出下面各圆锥的高。 单位：厘米 4 5 15.5 10 3 20 15 12 16 3. 圆锥的体积。 ⑴通过实验操作，让学生认识圆锥的体积和与它等 底等高的圆柱体积的关系（学生分组实验）。 ① 量一量圆柱和圆锥的底和高，你们发现了什么？ 板书：圆锥与圆柱等底等高 ② 猜猜它们的体积之间又有什么关系？ ③ 学生操作实验。用圆锥盛满沙子往圆柱里倒，看看要倒多少次才能把圆柱倒满。 提问： A、每倒一次沙子占圆柱容积的几分之几？ B、倒几次才能倒满？ C、你发现圆锥体积和等底等高的圆柱体积之间有 怎样的关系？ 板书：圆锥的体积是圆柱的体积的1/3 圆柱的体积是圆锥的体积3倍 ④提出问题：是不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的1/3呢？ 教师操作实验，让学生通过观察后得出只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的1/3。 ⑵ 启发引导学生，推导圆锥体积公式。 圆锥的体积=（等底等高）圆柱体积×1/3 =底面积×高×1/3 ①如果用字母V表示圆锥的体积，S表示底面积，H表示高，你能用字母表示圆锥的体积公式吗？ ②在V=1/3SH中，“SH”表示什么？为什么还要乘以1/3？ ③要求圆锥体的体积必须知道什么条件？还要注意什么？ ⑶运用公式求积。 出示例1：一个圆锥体零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个圆锥体的体积是多少？ ①默读题目，找出已知条件和所求的问题。 ②学生尝试练习，集体订正评讲。 4. 小结： ①这节课我们学习了什么？圆锥有什么特征？等底等高的圆锥体积与圆柱体积有什么关系？计算圆锥的体积必须知道哪些条件？ ②对比圆柱体积公式和圆锥体积公式的异同，提出注意问题。 四、练习： 1. 根据已知条件，求圆锥的体积（口算）。 ⑴底面积7.8平方厘米，高3厘米。 ⑵底面积5.4平方米，高21米。 ⑶底面积31.4平方厘米，高6分米。 提出问题：在S=1/3SH中，如果圆锥的底面积没有直接告诉我们，还可以知道哪些已知条件也能够计算出圆锥体积？怎样计算？ 2. 求出下列圆锥体积（单位：厘米）。 C=6.28 10 4 30 3 6 3. 判断。 ①圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。 ②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 ③一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积也扩大3倍。 4. 选择题。 ①把一个圆柱削成最大的圆锥，已知削掉部分是60厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A、20 B、30 C、90 D、180 ② 一个圆柱体积可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体零件。 A、4 B、3 C、2 D、1 5. 思考题。 一个直角三角板绕着它的一条直角边旋转一周，得到什么图形？